Cecilia Cetta

Importancia de la obra de Frege en la historia de la lógica

Frege es reconocido ampliamente como el fundador de la lógica moderna. Nacido en 1848 y fallecido en 1925, es comparado con Aristóteles, el padre de la lógica clásica.

Su obra no parece haber hallado demasiado reconocimiento en vida, sino que cobró relevancia a través de Russell (1872-1970), Wittgenstein (1889-1951) y Carnap (1891-1970) quienes dieron a conocerla haciendo manifiesta la influencia que Frege tuvo sobre sus propias ideas. Russell, por ejemplo, en una de sus obras se refiere a Frege de la siguiente manera: “La mayor parte de las preguntas concernientes a cuestiones lógico-analíticas se las debemos a Frege”.[1]

Matemático interesado en la fundamentación de su ciencia, Frege se fue orientando hacia la filosofía. Entre sus obras principales encontramos Conceptografía (1879) y Los fundamentos de la aritmética, con un primer volumen en 1884 y un segundo en 1893.

Hay una anécdota muy interesante y difundida, que da cierta cuenta de la posición que Frege tenía en relación con la verdad. Jacques-Alain Miller la menciona en Matemas II, en la segunda conferencia sobre la lógica del significante. Refiere que en 1902 Frege recibe una carta desde Cambridge con malas noticias: Russell había descubierto una contradicción en su argumentación en una hipótesis que Frege había nombrado como el talón de Aquiles de su proyecto. Frege respondió conmocionado reconociendo el notable descubrimiento de Russell y augurando que ello tenga como efecto progresos para la lógica. Setenta años más tarde Russell escribe lo siguiente sobre la reacción de Frege: “Cuando medito sobre actos de integridad y dignidad, advierto que no hay nada conocido para mí que sea comparable a la entrega de Frege a la verdad. Toda la obra de su vida estaba a punto de culminar. Importantes partes de su trabajo habían sido ignoradas por otros hombres infinitamente menos dotados (…) y cuando descubrió que una de sus hipótesis fundamentales era errónea reaccionó con placer intelectual reprimiendo claramente todos los sentimientos de desilusión, fue casi sobrehumano y un signo impresionante de aquello de que los hombres son capaces cuando se entregan plenamente al trabajo creativo y al saber, antes que a crudos esfuerzos por dominar y ser reconocidos”.[2]

Conceptografía

Al inicio de la clase VII del Seminario 19, Lacan se pregunta cómo debe ser abordado el lenguaje. Propone que el mismo tiene un origen puramente topológico en relación a la sexualidad: “¿El ser hablante es hablante a causa de lo que le ocurrió a la sexualidad, o esto le ocurrió a la sexualidad porque él es el ser hablante?”.[3]

Esta pregunta sobre el lenguaje entiendo que también interpeló a Frege, aunque de otra manera. Él consideraba que en la lógica se producían errores y confusiones al momento de establecer relaciones entre conceptos a causa de utilizar el lenguaje natural, es decir la lengua o idioma con el que nos comunicamos habitualmente. Crea entonces la Conceptografía, un lenguaje artificial, un sistema lógico, compuesto por fórmulas, buscando evitar los errores de la gramática y el lenguaje natural. En su primera publicación, dice: “Cometemos errores porque solemos pensar en algún idioma y porque la gramática, que para el lenguaje posee un significado similar al de la lógica para el pensar, entremezcla lo psicológico y lo lógico”.[4] Él recomendaba a los lógicos el uso de este lenguaje.

En un ejemplo se podría ver que para Frege hay rasgos lógicamente erróneos en los lenguajes naturales. Si decimos “Sócrates es mortal” y “Nadie es mortal”, podemos analizar que son dos oraciones con la misma estructura gramatical de sujeto y predicado, pero en cuanto a sus propiedades lógicas presentan diferencias. La primera indica que hay alguien que es mortal, no así la segunda. Este tipo de confusiones son las que hacían cuestionar a Frege el uso del lenguaje natural para los razonamientos lógicos.

Pienso que al menos en algunos aspectos Lacan retoma esta propuesta de la Conceptografía utilizando los símbolos de la lógica moderna para ilustrar el primer piso de las fórmulas de la sexuación que en esta clase están presentadas en la página 94, intentando “(…) sostener mediante una escritura la trama del asunto sexual”.[5] El cuantificador universal, el existencial y la referencia a función y argumento. No obstante, nos advierte Lacan: “Que me haya valido de una formulación constituida por la irrupción de las matemáticas en la lógica no implica que me sirva de ella totalmente del mismo modo”.[6]

Función y argumento

Otra cuestión que Frege desarrolla en la primera de sus publicaciones, Conceptografía, es la definición de función y argumento.

Lacan se refiere a estos términos varias veces en esta clase. Sugiere que la posibilidad de hacer algún tipo de escritura sobre el asunto sexual adquiere autoridad en la introducción en la lógica de la topología matemática. Dice: “Lo que tomo de la inscripción matemática de los

términos función y argumento (…) parece ofrecernos un término cómodo para especificar la oposición sexual”. [7]

La distinción entre función y argumento es una propuesta de Frege frente a las dificultades de la lógica aristotélica que distinguía entre sujeto y predicado. Un ejemplo que propone es el siguiente, tomando dos oraciones del lenguaje natural, una en voz activa y otra en forma pasiva:

En Platea los persas fueron vencidos por los griegos.

En Platea los griegos vencieron a los persas.

Ambas frases tienen distintos sujetos y predicados, pero según Frege tienen equivalencia lógica. Por lo tanto, la diferencia entre sujeto y predicado pierde importancia.

Función y argumento implica descomponer una expresión entre un componente estable –la función-, que representa las relaciones, y un componente variable o reemplazable por otros – el argumento–, que significa el objeto que se encuentra en esas relaciones.

Frege ilustra la función proposicional –es decir la relación entre función y argumento– de la siguiente manera, en la que la letra griega Phi representa a la función y la x al argumento.

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En lógica se habla de función proposicional cuando hay un argumento a ser completado y de proposición cuando este último está especificado. Se destaca que Frege representaba a la variable, al argumento de la función proposicional con un agujero.

Por ejemplo, la función puede ser “Sócrates come” como una relación estable para la cual se pueden presentar distintas variables.

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Como conclusión, podría decirse entonces que Lacan se sirve de la distinción que hace Frege entre función y argumento para intentar especificar la oposición sexual, ubicando que la

funci6n falica es precisamente <l(x): “<l de x afirma que es verdadero (.) que lo relativo al registro del acto sexual depende de la función fálica. En la medida en que hay función fálica en juego, cualquiera sea el lado desde el cual la miremos –quiero decir, desde un lado desde el otro-, algo nos incita a preguntar en qué difieren, pues, ambos partenaires. Eso es precisamente lo que inscriben las f6rmulas que puse en el pizarrón”.[10]

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NOTAS

Stepanians, M., Cuadernos de lógica, epistemología y lenguaje, Volumen 1, Gottlob Frege, Una introducción, College publications, 2007, p. 6

Ibíd.

Lacan, J., (1971-1972), El Seminario, Libro 19, o… peor, Buenos Aires, Paidós, 2012, p. 93.

Stepanians, M., Cuadernos de lógica, epistemología y lenguaje, óp. cit., p. 6.

Lacan, J., El Seminario, Libro 19…, óp. cit., p. 98.

Ibid.

Ibid.

Frege, G. (1879), Conceptografía, Méjico, Ed. Universidad Nacional Autónoma de México, 1972, p. 19.

Arribas, S. “La conceptografia de Frege”, NODVS l’aperiòdic virtual de la Sección Clínica de Barcelona, octubre 2021 [en línea], https://www.scbicf.net/nodus/contingut/article.php?art=775&rev=83&pub=1

Lacan, J., El Seminario, Libro 19…, óp. cit., p. 98.